Расстояние между точками

Пусть на плоскости ху даны две точки: А1 с координатами x1, у1 к А2 с координатами x2, у2. Выразим расстояние меж точками A1и А2 через координаты этих точек.

Разглядим поначалу случай, когда x Расстояние между точками1x2 и у1у2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их скрещения (рис. 174). Расстояние меж точками А и A1 равно Iy1 — y2I, а Расстояние между точками расстояние меж точками А и А2 равно Iх1—Х2I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А1А 2 аксиому Пифагора, получим:
d2 = (x1—x2)2 + (y1 — y2)2

где d — расстояние меж Расстояние между точками точками А1 и А2.


Хотя формула (*) для расстояния меж точками выведена нами в предположении x1 x2,у1у2, она остается верной и в других случаях. Вправду, если x1=x2, у1у2, то d равно Расстояние между точками Iу1—у2I Тот же итог дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда x1x2, y1=y2, При x1 = x2, y1=y2 точки А1 и А2 совпадают и формула (*) дает Расстояние между точками d=0.

Задачка (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

Решение. Пусть (х; 0) — разыскиваемая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:

(x - 1)2 + (0-2)2= (x-2)2 + (0-3)2. Отсюда находим x = 4. Означает, разыскиваемая точка есть (4; 0).


А. В Расстояние между точками. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


rastvorimost-lekarstvennih-veshestv.html
rastvoriteli-v-bitu-i-tehnike.html
rastyazhenie-i-staticheskie-uprazhneniya.html